جزوه ریاضی درباره مثلثات و …

جزوه ریاضی درباره مثلثات و …

جزوه ریاضی
دسته بندی ریاضی
بازدید ها ۸۱
فرمت فایل docx
حجم فایل ۴۶۹ کیلو بایت
تعداد صفحات فایل ۱۳۶

جزوه ریاضی درباره مثلثات و ...

فروشنده فایل

کد کاربری ۷۶۱۲

کاربر

جزوه ریاضی در باره مثلثات و …

کلیات :

هر مثلث سه ضلع و سه زاویه دارد . مجموع سه زاویه ی هر مثلث است. بنابراین ، اگر دو زاویه از مثلثی معلوم باشد ، می توانین زاویه سوم را حساب کنیم . زاویه های مثلث را دو جزء و ضلع های آن را سه جزء به حساب می‌آوریم . به این ترتیب ، هر مثلث پنج جزء اصلی و تعدادی جزء فرعی (میانه‌ها ارتفاعها و نیمسازها ، محیط ، مساحت ، شعاع دایره محیطی ، شعاع های دایره ای محاطی داخلی و خارجی ، و… ) هر گاه سه جزء مثلثی را بدانیم. می توانیم مثلث را رسم کنیم و جزء های دیگر را بدست آوریم . یافتن جزء‌های مجهول مثلث را از روی جزء های آن حل مثلث می نامیم .

تعریف : مثلثات بخشی است از دانش ریاضی که برای حل مثلث های گوناگون به کار می رود .

مثال ۱ :در مثلث قائم‌الزاویه‌ی‌ ‌داریم‌ و می خواهیم وتر BC را بیابیم .

با استفاده از فرمول فیثاغورس داریم :

ش ۱ B

۵

C A

۱۲

در نتیجه ، ولی در هندسه چگونه می توان زاویه های B و‌ C را دقیقاً محاسبه کرد ؟

هندسه از این محاسبه عاجز است . تنها راه این است که مثلث را به دقت رسم کنیم و زاویه های B و C را اندازه یگیریم . واضح است که این اندازه گیری هرگز از لحاظ ریاضی دقیق نیست . با اندازه گیری بسیار دقیق تقریباً به دست می آوریم . و

در این مثال ، وتر BC را به کمک فرمول فیثاغورس محاسبه کردیم . هدف اصلی مثلثات یافتن رابطه هایی است نظیر رابطه فیثاغورث میان ضلع ها ، زاویه ها ، و جزء های فرعی مثلث ، تا بتوانیم جزء های مجهول را به کمک جزء های معلوم به دست آوریم . پیش از پرداختن به این رابطه ها ، ابزاری را که برای این کار لازم است بررسی کنیم .

نسبت هایی که بستگی به زاویه ها ندارند

زاویه ی معین و معلوم A را در نظر می گیریم . روی یک ضلع این زاویه ، نقطه های و و و … رال به دلخواه انتخاب می کنیم و عمودهای BC و و را بر ضلع دیگر فرود می آوریم (شکل ۲) .

بنابر قضیه ی تالس داریم مقداری ثابت

اگر زاویه A مثلاً باشد . این نسبت برابر ۵/۰ است و اگر زاویه ی A برابر باشد ، این نسبت برابر ۹۵۱۱/۰ است . این عدد ثابت را سینوس زاویه ی A ، با علامت اختصاصی «sinA» می نامند .

پس ، و

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *